1. Úloha bola zdanlivo ľahká. Mnohí ste našli naozaj všetky správne riešenia

 vypísať všetky kombinácie súčtov, lenže tých je naozaj strašne veľa, rozhodne ich počet prekračuje 100

 nájsť určité vysvetľujúce a obmedzujúce pravidlá, ako

 Nájsť iné zákonitosti, napr. že súčet všetkých jednociferných číslic je 45 a ktoré číslice môžeme presunúť na miesto desiatok tak, aby sa výsledok súčtu končil nie päťkou, ale deviatkou, ...

2. Cifrušov algebrograf sa vám väčšinou podarilo vyriešiť správne. Kto správny výsledok doplnil o matematické zdôvodnenie, ako treba jednotlivé písmená nahradiť číslicami, získal samozrejme bodov viac. Uvedieme jeden z niekoľkých možných spôsobov riešenia algebrografu :

3. V úlohe o pisárkach Pecke a Strelke bolo potrebné v prvom rade pochopiť, že ak dve pisárky pracujú na spoločnej úlohe, môžu si prácu rozdeliť a preto pri optimálnej spolupráci celkový čas bude menší ako polovica času, ktorý na napísanie správy potrebuje horšia pisárka, čiže Strelka. Potom to chcelo jeden dobrý nápad, ako vzorovú použijeme myšlienku, ktorú pochopia aj mladší kominárnici :

K riešeniam tohto príkladu azda ešte jedna pripomienka. Ak niekedy vymyslíte nejakú rovnicu, vzorec, nestačí to len frcnúť na papier, ale je potrebné popísať, čo tá rovnica vyjadruje, ako ste na ňu prišli.

4. V detektívnej úlohe o Arturovi, Bertimu a Bigošovi sa vám zväčša darilo dobre. Takmer všetci ste správne určili priradenie športov a našli aspoň jedno priradenie zamestnaní. Menej detektívov už zistilo, že vyšetrovanie ešte nie je skončené a stále prichádzajú do úvahy až 3 rôzne priradenia zamestnaní. Prečítajte si oficiálny vyšetrovací spis :

Zostáva ešte priradiť osobám zamestnania. Artur nemôže byť balič, pretože vtedy by sa žiadnemu z pracovníkov nezačínalo zamestnanie rovnakým písmenom ako meno. K dispozícii máme ešte jednu informáciu : Automatikova manželka je Bertiho mladšia sestra" a z toho nepriamo vyplýva, že Berti nemôže byť automatik, lebo sa nemôže oženiť s vlastnou sestrou. Berti teda môže byť aranžér alebo balič. Ak by bol aranžér, Artur musí byť automatik a Bigošovi zostáva práca baliča. Ak by bol Berti balič, ostatní dvaja kolegovia môžu mať hociktoré zo zvyšných zamestnaní a podmienka dvoch rovnakopísmeniakov zostane zachovaná. V tomto štádiu "vyšetrovania" existujú teda ešte stále 3 rôzne priradenia :

5. Táto úloha vás potrápila zo všetkých najviac a nielen Vás. Pri jej opravovaní sme sa veru tiež zapotili. Správne ste usúdili, že najlepšie bude najprv nájsť umiestnenie skál v postavenom pódiu a potom sa pokúsiť pomocou troch povelov POSUŇ, OTOČ, PREVRÁŤ zložiť pódium z pôvodného rozmiestnenia skál. Pri využívaní povelov ste však asi poniektorí mali problém, ako zapísať každý svoj pohyb, niektorí z vás pozabudli, že skaly pri premiestňovaní musia mať voľnú cestu, t.j. žiadna z ostatných skál im nesmie ani len rožtekom zavadzať. Najhoršie to bolo s príkazom OTOČ. Bilder vie otáčať len vpravobok, len pod uhlom 90° , predmet pri otáčaní musí byť neustále celým svojím povrchom na nádvorí ohraničenom hradbami a navyše južný (ak ich je viac tak juhovýchodný) roh predmetu pri otáčaní musí zostať na mieste. Je to stred otáčania. K najkratším riešeniam vytvoreným v súlade s pravidlami patrí toto od Emila Kuhejdu.

1. Veríme, že ste si BIM dobre zahrali, že ste si našli aj vhodných súperov, pretože vaše riešenia boli zvyčajne veľmi dobré. Takmer všetci ste prišli na to, že kto je na ťahu pri počte 5 paličiek, ten (ak má dobrého súpera) prehráva. Nech urobí akýkoľvek ťah, vždy ho súper vie doplniť tak, aby ostala na stole jediná palička. Na začiatku je však na stole 17 paličiek a možností ako dostať súpera k číslu 5 je pre oboch hráčov veľa. Preto tento poznatok nestačí, ale priniesol nám navyše informáciu, že ak v jednom ťahu je možné odobrať najviac 3 paličky, vždy vieme doplniť ťah súpera na 4 paličky (1+3=4, 2+2=4, 3+1=4). Do pozície "5 paličiek na stole" ho vieme vždy dostať, ak predtým bol na ťahu pri 5+4=9 paličkách, atď. Teda prehrávajúce pozície sú 1, 1+4=5, 5+4=9, 9+4=13, 13+4=17. Ak je na začiatku na stole 17 paličiek, začínajúci hráč nemá proti Galibimusovi (a teraz už ani proti nám) žiadnu šancu.



2. Úloha o bitlandskej zvonici nevyžadovala žiadne zložité úvahy, len nejaký nápad na uľahčenie výpočtov a nepomýliť sa. A veru tých omylov bolo neúrekom. Z viac ako 30 došlých riešení bolo hádam 15 rôznych výsledkov. Všetci ste správne vyrátali, že za hodinu odbije zvon 10 krát+n, kde n určuje, koľko je práve hodín. Za deň, ktorý má dva cykly po 10 hodín, odbije zvon 2x(10x10+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=310 krát. Za nepriestupný rok to bude 310x365=113150 a za priestupný rok 310x366=113460 úderov zvona. Za štvorročný cyklus s jedným priestupným a troma nepriestupnými rokmi odbije zvon 3x113150+113460=452910 krát. Koľko takýchto štvorročných cyklov zaručuje životnosť zvonice ?

10 000 000 : 452910 =22 (zvyšok 35980 úderov). 22x4=88 a 1920+88=2008,

takže 1.1.2008 tesne pred poludňajším zvonením bude mať zvonica životnosť ešte 35980 úderov zvona. Koľko je to dní?

35980 : 310 = 116 dní (zvyšok 20 úderov). Január má 31 dní, február v roku 2008 29 dní, marec 31 dní,

takže 1.4.2008 tesne pred poludňajším zvonením bude mať zvonica pred sebou životnosť ešte 116-31-29-31=25 dní a 20 úderov a 26.4.2008 o rovnakom čase už len tých 20 úderov. Napoludnie sa ozve zvon 4+10 krát, zvyšných 6 odbití zvona sa uskutoční za ďalšiu trištvrťhodinu (1+2+3=6), takže životnosť zvonice končí 26.4.2008 popoludní o 10⁴⁵ hod bitlandského času.



3. Úloha o bitkovi Svištiakovi lákala uveriť tomu, že správna tréningová rýchlosť bude presne v strede medzi 10km/hod a 15km/hod, teda 12,5km/hod. Kto uveril, potešil síce Svištiakovu babičku, ktorá si stihla pred obedom s vnúčikom trocha pokecať, ale úlohu nevyriešil správne. Príčinou je nepriama úmernosť medzi rýchlosťou a časom. Čím Svištiak rýchlejšie beží, tým je jeho čas v cieli menší. Lepšia by bola úvaha takáto : Kam dobehne pri týchto rýchlostiach presne napoludnie ? Pri rýchlosti 15km/hod je u babičku už hodinu predpoludním a napoludnie by bol o 15km ďalej. Pri rýchlosti 10km/hod by napoludnie Svištiakovi chýbalo k babičke ešte hodina behu, teda 10 km. Rozdiel v rýchlosti 5km/hod spôsobí rozdiel v dĺžke 10+15=25km, pričom babička býva na desiatom kilometri tohto úseku. Medzi rýchlosťou a dĺžkou trate je priama úmernosť (čím rýchlejšie beží, tým ďalej dobehne), preto môžeme teraz použiť úvahu, ktorú ste všetci 12,5-kári použili nesprávne.

Rýchlosť vyššia o 5 km/hod ............................... o 25km ďalej

Rýchlosť vyššia o x km/hod ............................... o 10km ďalej

x : 5 = 10 : 25 takže x = 2

Svištiak musí k rýchlosti 10km/hod pridať ešte 2km/hod a bežať tak rýchlosťou 12km/hod

Vy, ktorí ste doma v rovniciach a viete zapísať závislosti medzi rýchlosťou, časom a prejdenou dráhou, ste k výpočtu použili alebo mohli použiť rovnicu, ktorej neznáma je celkový čas behu Svištiaka pri rýchlosti 10km/hod a zachytáva, že tréningová dráha je pri oboch rýchlostiach rovnaká.

10 . x	=	15 . (x - 2)
10 . x	=	15 . x - 30
30	=	5 . x
x	=	6

Svištiak bežiaci rýchlosťou 10km/hod beží k babičke 6 hodín, takže tréningová dráha má 6 . 10 = 60 km

Ak chce prísť k babičke o hodinu skôr, musí bežať rýchlosťou 60 km : 5 hod = 12 km/hod

Najmenším kominárnikom ďakujeme za upozornenie, že babička nemôže na Bitlande obedovať presne o 12.00, ak na Bitlande je napoludnie 10.00 hod. Došlo k tlačovej chybe.



4. Úlohu ste skoro všetci správne vypátrali. Dokonca už len jeden pátrač sa nesnažil vysvetliť postup pátrania. Zdôvodniť svoje pátranie ste mohli napríklad takto :

a, Atlét musí byť posledný, lebo iba on sa začína na At

b, Určíme si dni, ktoré prichádzajú do úvahy pre ostatné osoby po vylúčení dní, ktoré majú priradené v inzeráte, susedných a druhých susedných dní

Bedmintonista	5,6,7
Boxér	6,7
Šerlog	1,7
Automatikova manželka	1,2
Baličova manželka	1,2,3
Aranžérova manželka	1,2,3,4

Keďže deň č.7 sme priradili Atlétovi, je jasné, že na 1.mieste musí byť Šerlog a na 6.mieste boxér. Potom už Bedmintonistovi zostáva len 5.deň a automatikovej manželke deň č.2. V tej chvíli sa ujasní, že baličova manželka je zaradená na 3.deň a potom už manželke aranžéra zostáva len deň č.4.

Výsledné poradie 1.Šerlog, 2.Automatikova manželka, 3.Baličova manželka, 4.Aranžérova manželka, 5.Bedmintonista, 6.Boxér, 7. Atlét vyhovuje aj podmienke, že väčšina z nich padne za obeť skôr, ako im určuje poradie v inzeráte.

Šerlogovi vaše riešenia pomohli k dokonalému nastraženiu pasce, všetci ohrození ostali nažive a organizácia ALFA už zostala len smutným odstavcom v dejinách Bitlandu.



5. V úlohe o robotovi Polišovi sme pri opravovaní prižmúrili oči nad tým, keď ste namiesto otočenia o 120° používali systematicky 60° . Boli sme zhovievaví aj voči nevyužívaniu blokov vo vašich riešeniach, pretože vysvetlenie blokov v zadaní úlohy bolo priveľmi stručné. Preto aspoň spomenieme mená tých, ktorí sa naozaj usilovali ušetriť Kompíkove náklady a urobili bezchybný, či takmer bezchybný program pre obe Bitlandské mestá s využitím blokov. Pochvalu si zaslúži Jozef Varichaj, Martin Mačo, Lucia Fedorová, Mária Vargovčíková, Pavol Vargovčík, Adam Semanko a Katarína Kožárová. Kompíka zaujal najmä TRIBUS Adama Semanka a FORBUS Lucie Fedorovej :