KOMINÁR ročník 1999/2000

1.séria úloh

(termín odoslania riešení : 4.4.2000)

  1. Na Bitlande sa všetko točí okolo čísel. Niet sa potom čo čudovať, že sa tam konajú rôzne číselné súťaže, ktoré prostredníctvom satelitov a internetu sledujú hádam všetci Bitlanďania. Posledná takáto celobitlandská súťaž sa týkala nasledovnej úlohy:

    2. “Máte k dispozícii rad čísel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a ľubovoľný počet znamienok +. Vkladaním znamienok medzi číslice dosiahnite, aby celkový súčet vzniknutého výrazu bol 99. Číslice sa nesmú navzájom prehadzovať. Nájdite všetky možnosti a svoj postup vysvetlite. Príklad vkladania 12+34+5+67+8+9=135

  2. Víťazom tejto súťaže sa stal Bitko Cifruš. Ako aj jeho meno prezrádza, rád sa hrá s číselkami a vôbec zo všetkého najradšej má algebrografy. Ako odmenu za víťazstvo v súťaži získal takýto algebrograf (a veruže chutil lepšie ako tá najlepšia čokoláda):

    3.

    DA

    +

    CI

    =

    FI

    YCA

    :

    EA

    =

    CD

    DA

    x

    DA

    =

    YAA

    ___CA

    -

    _B

    =

    ___BY

    BAAA

    YY

    BAAA

    Skúste sa s touto úlohou popasovať aj vy. Nahraďte písmená číslicami tak, aby uvedené matematické zápisy aj súčty jednotlivých stĺpcov pod čiarou boli pravdivé. Nezabudnite popísať svoj postup pri riešení.

  3. Z bitlandských súťaží sa robia zápisnice, výsledkové listiny a správy pre Bitlandské noviny. Vďaka popularite súťaží sú populárne aj pisárky Pecka a Strelka, ktoré majú uvedené písomnosti na starosti. Kontrolné merania potvrdzujú, že kým Pecka napíše kompletnú správu zo súťaže sama za 2 hodiny, Strelke by to samej trvalo 3 hodiny. Ako najrýchlejšie možu byť s písaním hotové, ak budú pracovať spoločne ? Svoje tvrdenie zdôvodnite.

  4. V tlačiarni, kde sa tlačia Bitlandské noviny pracuje Artur, Bigoš a Berti. Jeden z nich je automatik, druhý balič a tretí aranžér. Jeden trénuje box, druhý bedminton a tretí atletiku. Zistite, kto má aké zamestnanie a akému športu sa venuje, ak vieme, že

    5.

    Berti neznáša bitky akéhokoľvek druhu

    Dvom z týchto pracovníkov začína zamestnanie aj športová záľuba rovnakým písmenom ako meno

    Automatikova manželka je Bertiho mladšia sestra.

    Detektívi do práce a svoje pátranie podrobne popíšte.

  5. Bitko Kompík, ktorého už mnohí poznáte ako vynálezcu robota Karla sa dlho na verejnosti neukázal. Už sa začalo pošuškávať, že sa od toľkého vynálezcovania celkom pomiatol, keď tu zrazu jedného krásneho dňa priviedol pred kráľa Pentijaka I. celkom novučičkého robota Bildera. Predstavil ho ako najlepšieho automatického staviteľa všetkých čias. Bilderovi stačí nakresliť plánik s rozložením stavebného materiálu a s vyznačením priestoru stavby a Bilder stavbu bez jedného zahundrania postaví. Lenže Kompík, ako to už býva, nedomyslel všetky detaily a bum ho. Kráľ si pre Bildera vymyslel akurát takú nešťastnú úlohu, ktorú by bez Kompíkovej pomoci nezvládol. Požiadal ho : Postav mi kamenné pódium pre obľúbené bitlandské súťaže zo skál, ktoré sú roztrúsené po nádvorí hradu”.

    6.

Keď ukázal robotovi požadovaný plánik, začali sa plechovému majstrovi od zúfalstva pretáčať optické senzory. Pre Bildera nebol problém, že skaly boli príliš veľké. Jeho robustnosť a dokonalá hydraulika boli na takéto prípady ako stvorené. Bilder však dokáže samostatne uvažovať len v prípade, že kusy stavebného materiálu sú všetky rovnaké. A tu hľa, čo skala, to každá iná. Ešteže Kompík si pre nepredvídané okolnosti prichystal aj ručný režim ovládania robota a tak kým si kráľ odskočí na obed, skúsi Bildera naprogramovať na túto neľahkú úlohu. Pomôžete mu ?

V programovacom režime sa robotovi očíslujú kusy materiálu, aby vedel, s ktorým má práve pracovať a zapíše sa mu postup stavania vo forme takýchto povelov :

POSUŇ kus smer vzdialenosť (smer je V-východ, Z-západ, S-sever, J-Juh)

Napr. POSUŇ 2 V 5

- posunie kus číslo 2 na východ o 5 políčok

POSUŇ 1 J 3

- posunie kus číslo 1 na juh o 3 políčka

OTOČ kus uhol (uhol je počet otočení vpravobok, pri otáčaní vždy juhovýchodný alebo južný roh predmetu ostáva na mieste)

Napr. OTOČ 3 2

- otočí kus číslo 3 dvakrát vpravobok

OTOČ 2 1

- otočí kus číslo 2 raz vpravobok

PREVRÁŤ kus os (os je označenie čiary okolo ktorej Bilder kus prevráti)

Napr. PREVRÁŤ 3 4

- prevráti kus 3 okolo osi 4

PREVRÁŤ 3 G

- prevráť kus 3 okolo osi G

Ešte jedno dôležité pravidlo – Bilderovi pri práci nesmie stáť nič v ceste. To znamená, že odmieta posúvať, otáčať a prevracať, keď mu v priestore operácie čo len rožtekom zavadzia ležiaci predmet, ktorý by mohol poškodiť. A tu je plánik nádvoria ohraničeného hradbami s naznačenou pozíciou pódia a pôvodným rozmiestnením skál.

Postup práce Bildera zapíšte pomocou príkazov POSUŇ, OTOČ, PREVRÁŤ a pre lepšiu prehľadnosť môžete doplniť niekoľko nákresov z priebehu stavby. Hodnotí sa správnosť a čo najmenšia dĺžka pracovných postupov pre Bildera.