KOMINÁR jar 2002
2.séria úloh

1. Vrchnosť Bitlandu je vďaka našim výpravám vždy veľmi zvedavá, ako sa vám aj nám darí v našej kominárskej súťaži. Kráľ Pentijak v záujme ochrany utajovaných informácií si po skúsenosti s úlohou o satelitných transportéroch vyžiadal zadania nových úloh ešte pred ich zverejnením. Na naše prekvapenie ho najviac zaujala tombola, ktorú sme vymysleli v našej ankete. Kráľ, ako to už býva zvykom, sa rád hrá a samozrejme rád vyhráva. Pretože sme odmietli dať mu anketový lístok (nechce sa mu totiž riešiť úlohy Kominára), rozhodol sa, že najbližší bitlandský karneval s tombolou bude už najbližšiu sobotu. Kráľovi sa ale hlavne zapáčil náš spôsob losovania víťaza. Netreba k nemu žiadne drahé losovacie zariadenie a navyše vyzerá spravodlivý, dokonca súťažiaci prispejú k výsledku každý svojím kúskom. Otázka pre vás. Je losovací systém tomboly v našej ankete naozaj spravodlivý ? Má každý súťažiaci rovnakú šancu vyhrať, či nie ? Svoje tvrdenie zdôvodnite, žiada si to sám kráľ Pentijak I.

2. Prenos a spracovanie informácií je ťažká práca a tej sa venujú skoro všetci Bitkovia. Nečudo, že po práci sa mnohí chodia vyčľapkať do bitlandského bazénu. Vtedy je tam hlava na hlave. V pracovnej dobe však bazén zíva prázdnotou, len tu a tam hladinu vody prídu rozčeriť víla Bitmálka (ešte aby víly pracovali) a Bitko Hanoj (tomu už robiť netreba). Zhodou okolností sa obaja riadia presným časovým harmonogramom svojho dňa a do bazénu skočia obaja vždy presne o 10.00 hod. Aby si pri plávaní nezavadzali, tak Hanoj pláva na dĺžku a Bitmálka na šírku bazéna. Keď sa vo vode každý deň zrazili stále v rovnakej chvíli, začali skúmať, čo je toho príčinou a zistili nasledovné. Na boku bazéna je napísané, že jeho šírka je 40 bitmetrov. Keď skúsili obaja plávať vedľa seba, zistili, že plávajú rovnako rýchlo. Bitmálka má rada symetriu, takže pláve stredom bazéna a keď spočítali koľkokrát bazén preplávala a kde sa zrazili, vyšlo im 510 bitmetrov. Tu sa Hanoj poškrabal na čele a povedal: „No to by sme už mohli vyrátať aj to, aký je náš bazén dlhý“. Vedeli by ste to aj vy ? Okrem výsledku nás samozrejme zaujíma aj postup.

3. Bitkovia sú neúnavní hráči spoločenských hier. Niektoré hry vydržia hrať celé mesiace, iné sa vytratia skôr než sa ohrejú. Zväčša je príčinou nájdená stratégia. Kto objaví stratégiu, vyhrá, čo sa dá a potom s ním už nikto nechce hrať. A keď je takýchto objaviteľov viac, tak už nemá kto s kým hrať a hra upadne do zabudnutia. Jednou z takých krátkodobých hier bola aj hra Kvadrát. Hru hrajú dvaja hráči, ktorí striedavo hlásia čísla z množiny {1, 2, …, 10}, pričom ich hlášky sa spočítavajú. Jednotlivé hlášky nemusia byť rôzne. Hra končí po štvrtej hláške druhého hráča (t.j. po sčítaní ôsmych čísel). Cieľom prvého hráča je, aby výsledný súčet nebol druhou mocninou prirodzeného čísla (1.1, 2.2, 3.3, ... n krát n - poznámka pre mladších riešiteľov). Druhý hráč sa snaží o opak. Vyhráva hráč, ktorý dosiahne svoj cieľ. Objavte stratégiu a svoj objav dôsledne vysvetlite.

4. Raritou Bitlandu sú Bitkovia – štvorčatá Hobit, Rabbit, Bitang a Bitlanka. Bitlanka nám na svojich bratov prezradila, že Hobit vždy vraví pravdu, naopak Rabbit neustále klame. Bitang raz klame, hneď potom vraví pravdu, potom zasa klame, atď. Len čo to dopovedala pribehli všetci bratia a jeden vyplašene hovorí : „Maxikiksáci na nás zaútočili“. „Dobre, Hobit, poďme sa schovať“, odvetila vystrašená Bitmálka. „Ja som Bitang“, zareagoval urazený brat. Teraz nevieme utekať, či neutekať ? Poradíte nám. Neradi by sme zbytočne preháňali svoje staré kosti.

5. S novými Johnyho schopnosťami rozumieť vývojovým diagramom sa šiel Kompík  pochváliť kráľovi. Tomu sa to tak zapáčilo, že hneď zadal Kompíkovi ďaľšiu úlohu:. „Chcem vedieť, aké veľké je územie Bitlandu. Dávam ti na to 2 týždne.“ Kompík s robotom odišli od kráľa veľmi smutní, ani slova nepreriekli. Nie žeby úloha bola nesplniteľná, ale 2 týždne je málo a kráľ sa za nedodržanie termínu vie veľmi rozhnevať. Keby mi aspoň s programom niekto pomohol.  Čo vy na to, Kominárici, pomôžeme mu ? Kompík už pripravuje snímač (merač dĺžky) :

Snímač po prejdení každého bitcentimetra zmení svoj stav. To sa  prejaví automaticky v šuflíku X robota Johnyho, kam je snímač napojený. Po prejdení jedného bitcentimetra sa v šuflíku X zmení hodnota z 0 na 1 a po prejdení ďalšieho bitcentimetra naspäť z 1 na 0. A tak stále dookola. Po každej zmene v šuflíku X je Johny o bitcentimeter ďalej. Vy máte urobiť program v podobe vývojového diagramu, ktorý sleduje zmeny v šuflíku X a podľa toho v šuflíku DĹŽKA spočítava dĺžku prejdenej dráhy.


Prajeme Vám veľa úspechov pri riešení.
Svoje riešenia odošlite najneskôr 6. mája 2002.

Riešenia úloh, pripomienky, prípadne odkazy jednotlivým organizátorom posielajte na adresu:
PROGRES 2000-počítačové centrum
ul. Puškinova 10
083 01 Sabinov

Na Vaše riešenia sa tešia Paľo, Marek, Anka, Miška, Jitka, Kamil, Terka a Peťo. Ahoj.