KOMINÁR  jar 2002

3.séria úloh

1. Na Bitlande sa opäť začína Bitlandská olympiáda – veľká súťaž v tradičných i netradičných, športových aj nešportových disciplínach. Ako všade vo svete, aj Bitkovia prišli na to, že priekupníctvom s lístkami sa dá dobre zarobiť. Traja Bitkovia Podfuk, Švindel a náš známy Bitang sa rozhodli kúpiť viac lístkov na olympijské súťaže, že ich potom za drahšie rozpredajú. Za všetky biláre, čo mali sa im ušlo 96 lístkov. Najprv si ich rozdelili od oka, lenže „To nie je taká švanda predávať“ ohradil sa Podfuk a prihodil Švindlovi zhodou okolností toľko lístkov, koľko mal Švindeľ dovtedy. Ani Švindeľ nebol spokojný a prihodil Bitangovi čuduj sa svete presne toľko lístkov, koľko Bitang práve mal. Na to sa ohradil samozrejme Bitang a prihodil Podfukovi neverili by ste, ale znova toľko lístkov, koľko Podfukovi ešte zostalo. Zrazu boli všetci kľudní, zistili, že každý má rovnaký počet lístkov a teda rovnaké množstvo šmelinárskej práce pred sebou. To je veru zaujímavý úkaz. Vedeli by ste zistiť, koľko mal každý z Bitkov lístkov na začiatku ? Svoje riešenie nezabudnite zdôvodniť.

2. Jednou z netradičných olympijských disciplín na Bitlande, je riešenie biliardových rébusov.
V prvom kole majú súťažiaci takúto úlohu. Na biliard ovom stole stoja dve gule označené číslami 1 a 2.
Guľou 1 treba zasiahnuť guľu 2 tak, aby sa najskôr guľa 1 odrazila od ľavej potom od „hornej“ (v skutočnosti zadnej), tak od pravej a nakoniec od „dolnej“ (v skutočnosti prednej) hrany biliardového stola a potom zasiahla guľu 2. Dokážete určiť, po akej dráhe sa musí pohybovať guľa 1, aby uvedeným spôsobom zasiahla guľu 2 ?

3. Vieme už o Bitkoch, akí to sú hráči. Nečudo, že aj na Bitlandskej olympiáde majú svoje miesto logické hry. Tento rok sa bude súťažiť v hre Bitpolka. Hru hrajú dvaja hráči. Na začiatku je na kope určitý počet zápaliek (hráči sa dozvedia až tesne pre zápasom, koľko ich je). Hráči z kopy striedavo odoberajú ľubovoľný počet, ktorý neprevyšuje polovicu počtu zápaliek na kope. Kto zoberie poslednú zápalku, vyhráva. Na Bitlande zatiaľ nepoznajú stratégiu pre túto hru, preto máte šancu objaviť ju a stať sa majstrom Bitlandu. Navyše je za dobre vysvetlený postup stratégie 5 bodov v Kominári.

4. Podobne ako na Slovensku je na Bitlande obľúbeným športom hokej. Na každej olympiáde sa zúčastňujú 4 družstvá reprezentujúce juh, sever, východ a západ Bitlandu. Olympijský turnaj vyvoláva ošiaľ v radoch fanúšikov už od nepamäti a veru v nepamäti je historicky prvý hokejový olympijský turnaj, z ktorého sa zachovali len útržky výsledkovej tabuľky

Športoví historici Bitlandu vypísali odmenu 5 bilárov bitlandských pre toho, kto im z týchto údajov dokáže zrekonštruovať celú výsledkovú tabuľku a tiež výsledky jednotlivých zápasov. My navyše pridávame za správne riešenie tejto úlohy 5 bodov do súťaže Kominára. Vieme, že každý tím odohral proti všetkým súperom jeden zápas. Pre vás, ktorí šport nesledujete pripájame informáciu, že družstvo dostáva za víťazstvo 2 body, za remízu 1 bod, za prehru 0 bodov. V tabuľke sa zobrazuje počet odohratých zápasov, z toho počet výhier, remíz a prehier, celkové skóre (súčet všetkých strelených gólov : súčet všetkých obdržaných gólov)  a celkový počet bodov. O umiestnení v tabuľke rozhoduje väčší súčet bodov zo všetkých stretnutí a pri rovnosti bodov lepšie skóre, t.j. väčší rozdiel strelených a obdržaných gólov.

5. Na záver každej olympiády na Bitlande sa beží Beh o poklad Jeana De Mijóna.
V tomto roku musia súťažné družstvá nájsť poklad, pričom cesta k pokladu je zakódovaná do vývojového diagramu. Keď družstvo nájde debnu s pokladom, musí šamanovi Bitlandu Johanovi tiež pomocou vývojového diagramu vysvetliť, že má zo žeravých kľúčov A, B, C uschovaných v troch šuflíkoch na debne zobrať najmenší a odomknúť ním zámok. Vašou úlohou teda je z vývojového diagramu „BEH“ dešifrovať cestu k pokladu a nakresliť vývojový diagram pre šamana vysvetľujúci, že najmenší z 3 kľúčov otvára debnu s pokladom. Pozor, ak sa šaman pomýli a vloží do zámku nesprávny kľúč, debna s pokladom sa premení na kopu jedovatých škorpiónov.