KOMINÁR ročník 1998/1999

1.séria úloh

(termín odoslania riešení : 15.3.1999)

  1. V mnohých kráľovstvách je najcennejšie zlato. V jednom kráľovstve prišli na to, že cennejšia je soľ. V kráľovstve Bitland je však najcennešia informácia. Všetky informácie majú zapísané v knihách a knihy starostlivo uložené vo všelijakých knižniciach. Kráľ Pentijak I. sa bez knihy ani nepohne, neznáša však knihy s neočíslovanými stránkami (môže z nich dostať aj infarkt). Raz požiadal lorda Worda, aby mu očísloval jeho obľúbenú knihu "Ako chutí moc". Lord Word vyfasoval v kráľovskom sklade 10 pečiatok s číslicami 0, 1, 2, 3, ... 9 a začal rýchlo číslovať. Keďže v tomto kráľovstve všetci radi počítajú, napočítal, že musel buchnúť razítkom spolu 345 krát. Kráľ sa mu bohato odmenil. Za každú očíslovanú stranu dostal lord Word 1 bilár a navyše špeciálny príplatok 1 bilár za každý úder pečiatkou "1", ktorú myši tak obhrýzli, že si pri jej razení musel pomáhať kladivom. Koľko bilárov si zarobil lord Word ?
  2. Lord Word si posledným úderom kladivom po pečiatke s číslicou "1" tak nešťastne udrel po palci, že takmer polovicu zárobku minul na liečenie v kráľovskej nemocnici. Preto sa rozhodol skoncovať s myšami a do kráľovského skladu nasadil mačku Micu. Pretože sám sa myší veľmi bál a navyše bol pohodlný, vymyslel pre Micu špeciálny labyrint na kŕmenie. Kráľovský sklad sa nachádza v pivnici hradu hneď vedľa hladomorne a je prepojený s komnatami na prízemí a 1.poschodí niekoľkými rebríkmi. Rebríky sú v priloženom plániku označené písmenami H (rebrík hore) a D (rebrík dole), sklad je označený písmenom S a miska písmenom M. Zistite, aký najmenší počet komnát musí Mica prejsť na ceste zo skladu k miske.
  3. <<< D <<<<<<<<<<< D <<<

    Pivnica >>> H > Prízemie >>> H >> 1.posch.

  4. Mačka Mica veru porobila s myšami poriadky a dostala aj kráľovské vyznamenanie, ktoré kráľ Pentijak I. odobral hradnej stráži. Predsa stráži nesmie do hradu prekĺznuť ani myš. Aby zabezpečil dokonalú stráž svojho paláca požiadal kráľ svojho dvorného špecialistu na počítače Bitka Kompíka, aby zostrojil robota strážcu. A veru o pár týždňov bol na svete novučičký robot KAROL. Bitko Kompík dlho premýšľal, ako ho naučiť vykonávať úlohu strážcu. Nakoniec ho naučil, aby rozumel niekoľkým príkazom. Keď mu pošepol do plechového ucha "KROK", Karol urobil krok a Kompík sa veľmi potešil. Svoj povel zopakoval a Karol urobil druhý krok. Roboti totiž počúvajú na 1.slovo. Ďalší príkaz, ktorý mu dal poriadne zabrať bol príkaz "VĽAVO VBOK". Ale podarilo sa a Karol začal robiť obraty vľavo jedna radosť. Tu si Kompík uvedomil, že nebude Karlovi pripájať ďalšie zložité elektronické moduly, aby ho naučil robiť obraty "Čelom vzad" a "Vpravo vbok". Tieto príkazy ho naučil robiť zloženým povelom. Napr. zložený povel "Čelom vzad" vyzerá takto :
  5. ČELOM VZAD =

    VĽAVO VBOK

     

    VĽAVO VBOK

    Koniec ČELOM VZAD

     

    Vašou prvou úlohou v tomto príklade je napísať, ako Kompík naučil Karla vykonávať povel "Vpravo vbok".

    Dôležité je, že všetky naučené zložené povely si už KAROL navždy zapamätá.

    Potom sa Kompík rozhodol poslať Karla na prvú prechádzku. Aby však prechádzka nebola príliš krátka, alebo zložený povel príliš dlhý, naučil ho ešte jeden príkaz, a to príkaz "OPAKUJ POVEL N-KRÁT", kde N znamená počet opakovaní zadaného príkazu. Ak chceme, aby Karol opakoval povel až do úplného vybitia svojich batérií, počet opakovaní vynecháme. Zložený povel "Prechádzka" na 20 krokov potom vyzeral takto :

    PRECHÁDZKA =

    OPAKUJ KROK 20 KRÁT

     

    ČELOM VZAD

     

    OPAKUJ KROK 20 KRÁT

    Koniec PRECHÁDZKA

     

    Karol sa veru naozaj prešiel 20 krokov tam a 20 krokov späť. Vašou druhou úlohou je vymyslieť zložený povel "OBCHÔDZKA", pomocou ktorého bude Karol až do vybitia batérií obchádzať okolo hradieb kráľovstva podľa plániku na obrázku. Čísla uvedené v plániku znamenajú počet krokov potrebných na prejdenie okolo príslušnej steny.

  6. Ako každá krajina, aj Bitland má svoj kráľovský trezor a v ňom ukrytý poklad nesmiernej ceny. Zámok trezoru je však kódovaný špeciálnym kódovacím algoritmom. Otrhaný ale prefíkaný Bitko Sisko trpí neskonalou túžbou odkódovať zámok a stať sa najbohatším obyvateľom Bitlandu. Zatiaľ sa mu podarilo zistiť, že kódovací systém v tvare pyramídy má na niektorých políčkach tzv. pevné kódy a pre celú pyramídu platí kódovací predpis

to znamená, že číselný kód každého políčka dostaneme ako súčet kódov dvoch políčok nachádzajúcich sa priamo pod ním. Podarí sa vám problém vyriešiť a vyfúknuť mu poklad spred nosa ? Úloha je to možno ťažká, ale aj za čiastočné rozkódovanie môžete získať pár bodov.